Вопросы по коллоквиуму:
1. Определённый интеграл Римана. Необходимые условия интегрируемости.
2. Суммы Дарбу их свойства.
3. Классы интегрируемых функций.
4. Теорема Кантора.
5. Свойства интеграла Римана.
6. Совпадение интегралов Римана и Ньютона.
7. Несобственный интеграл по бесконечному промежутку. Абсолютная сходимость.
8. Интегральный признак сходимости ряда.
9. Теорема Дирихле.
10. Пример условно сходящегося интеграла.
11. Несобственный интеграл от неограниченной функции.
12. Геометрические приложения интеграла Римана.
13. Интеграл по кривой на комплексной плоскости.
14. Теорема об интеграле от аналитической функции по замкнутому контуру.
15. Разложение аналитической функции в ряд Тейлора.
16. Разложение функции в ряд Лорана.
17. Вычеты. Теорема о вычетах.
18. Вычисление вычетов для особых точек различных типов.
19. Применение вычетов к вычислению вещественных интегралов.
20. Ряды Фурье по ортогональному базису. Оптимальность, неравенство Бесселя и равенство Парсеваля.
21. Ряды Фурье по тригонометрической системе в разных формах.