Список вопросов по линейной алгебре:
1) Определение векторного пространства, примеры.
2) Линейная зависимость и независимость.
3) Базис и размерность пространства.
4) Подпространства векторного пространства и примеры.
5) Сумма подпространств. Соотношение размерностей.
6) Линейные операторы.
7) Изоморфизм. Канонический изоморфизм конечномерного пространства Rn (Cn).
8) Линейные функционалы. Сопряжённое пространство. Канонический изоморфизм.
9) Арифметические операции над линейными операторами и матрицами.
10) Изменение координат вектора при замене базиса.
11) Изменение матриц линейного оператора при замене базиса.
12) Системы линейных уравнений. Метод Гаусса.
13) Теорема Кронекера-Капелли.
14) Ядро, образ, структура пространства решений.
15) Определитель.
16) Свойства определителя.
17) Теорема Крамера.
18) Вычисление обратной матрицы.
19) Ранг матрицы. Методы нахождения ранга.
20) Собственные числа, собственные векторы.
21) Треугольная и диагональная формы линейного оператора.
22) Пространства со скалярным произведением. Самосопряжённые операторы и их свойства.
23) Квадратичная форма и приведение к каноническому виду ортогональным преобразованием.