Вопросы к коллоквиуму
1. Два определения предела последовательности и их эквивалентность.
2.Единственность предела, связь сходимости вещественной и комплексной
последовательности.
3. Бесконечно малые и их свойства.
4. Арифметические операции над пределами последовательности
5. Теоремы о пределах последовательности.
6.Фундаментальные последовательности и критерий Коши.
7.Ряды. Сходимость. Критерий Коши. Необходимое условие сходимости.
8. Теорема о сходимости монотонной последовательности и
знакопостоянного ряда.
9.Производнаямногочлена и степенного ряда. Экспонента.
10. sinz, cosz, связь с экспонентой.
11. Абсолютная сходимость. Признаки сравнения.
12. Признак Д'Аламбера.
13.Признак Коши корень n-ой степени.
14.Признак Коши 2^n
15.Признак Лейбница.
16. Теорема Больцано-Вейерштрасса
17. Теорема о перестановке членов абсолютно сходящегося ряда.
18.Теорема о перестановке членов условно сходящегося ряда.
19. Два определения предела функции и их эквивалентность.
20. Бесконечно малые функции и их свойства.
21. Теорема о корне непрерывной функции.
22. Теорема о равномерно сходящейся последовательности непрерывных
функций.
23. Признак Вейерштрасса, теорема Абеля, круг сходимости степенного
ряда.
24. Непрерывность элементарных функций.
25.Замечательные пределы (вывод формул)
26. Открытые и замкнутые множества и непрерывные функции.
27. Теорема об ограниченности непрерывной функции.
28.Умножение рядов
29.Экспонента от суммы
30. Существование и непрерывность обратной к непрерывной монотонной функции.