Вопросы к последнему коллоквиуму (предварительный вариант):
1. Собственные интегралы, зависящие от параметра.
2. Несобственные интегралы, зависящие от параметра – признак Вейерштрасса и непрерывность.
3. Несобственные интегралы, зависящие от параметра – дифференцирование.
4. Несобственные интегралы, зависящие от параметра – интегрирование.
5. Несобственные интегралы, зависящие от параметра – примеры.
6. Преобразование Лапласа, область сходимости, предельные теоремы.
7. Обратное преобразование Лапласа.
8. Свойства преобразования Лапласа.
9. Теорема умножения, интеграл Дюамеля.
10. Теоремы разложения.
11. Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений.
12. Лемма Римана.
13. Сходимость ряда Фурье всюду.
14. Теорема Фейера.
15. Сходимость рядов Фурье в среднем.
16. Равномерная сходимость ряда Фурье. Убывание коэффициентов Фурье в зависимости от гладкости.
17. Интеграл Фурье.
18. Теорема Бореля. Множества меры нуль.
19. Последовательности ступенчатых функций.
20. Понятие интеграла Лебега.
21. Свойства интеграла Лебега.
22. Измеримые функции и множества.
23. Пространство L2